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Step-by-step explanation:दिया गया है कि \( x^2 - x - 1 \) के शून्यांक (roots) हैं \( \alpha \) और \( \beta \)। हमें निकालना है \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \) का मान।
सबसे पहले, हम जानते हैं कि यदि \( \alpha \) और \( \beta \) शून्यांक हैं तो \( \alpha + \beta = 1 \) और \( \alpha \beta = -1 \) होता है।
अब, हमें निकालना है \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \) का मान:
\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} \]
यहां, \( \alpha + \beta = 1 \) और \( \alpha \beta = -1 \) है, इसलिए:
\[ \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1 \]
इसलिए, \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \) का मान है \( \boxed{-1} \)।