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किसी भी प्राकृत संख्या \( n \) के लिए \( 32^n \) की जाँच करते हैं कि क्या यह शून्य पर समाप्त हो सकता है या नहीं।
\( 32 \) को हम 10 के गुणकों के संदर्भ में लिख सकते हैं। \( 32 \) को 5 और 2 के गुणकों के रूप में तोड़ सकते हैं:
\[ 32 = 2^5 \]
अब \( 32^n \) को देखते हैं:
\[ 32^n = (2^5)^n = 2^{5n} \]
यह स्पष्ट है कि \( 32^n \) को 2 के घातांक के रूप में लिखा जा सकता है। अब, यह देखने के लिए कि क्या यह शून्य पर समाप्त हो सकता है, हमें यह देखना होगा कि क्या यह संख्या 10 से विभाज्य हो सकती है या नहीं।
10 से विभाजित करने के लिए, संख्या के पास कम से कम एक 2 और एक 5 का गुणक होना आवश्यक है। यहाँ \( 32^n \) के विश्लेषण से स्पष्ट है कि यह संख्या केवल 2 के गुणकों से बनी है और इसमें 5 का गुणक नहीं है।
इसलिए, \( 32^n \) में केवल 2 के गुणक होते हैं और कोई 5 का गुणक नहीं होता।
इस प्रकार, \( 32^n \) किसी भी प्राकृत संख्या \( n \) के लिए शून्य पर समाप्त नहीं हो सकता क्योंकि इसे 10 से विभाजित करने के लिए आवश्यक 5 का गुणक इसमें शामिल नहीं है।
अतः, \( 32^n \) शून्य पर समाप्त नहीं हो सकता।